2020年全国硕士研究生入学考试命题标准大纲已于7月8日正式公布，下面全国各研招院校将陆续发布2020考研专业课大纲。以下是中公考研记者收拾的“2020年深圳大学715数学剖析硕士研究生入学考试概要”有关内容，以供各位考生参考。

命题学院/部门：数学与统计学院

考试考哪几科代码及名字：[715]数学剖析

说明：

1、考试的基本需要

《数学剖析》考试概要适用于考试报名深圳大学基础数学、应用数学专业硕士研究生的入学考试。本考试是为招收基础数学、应用数学专业硕士生而拟设的具备选拔功能的考试。 其主要为了测试考生对数学剖析最基本内容的理解、学会和熟练程度。需要考生熟知数学剖析的基本理论、学会数学剖析的基本办法, 具备较强的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。

2、考试内容和报考条件

1.极限与连续

数列极限、函数极限、函数的连续性和一致连续性、闭区间上连续函数的性质。

学会数列极限与函数极限的定义，理解无穷很多的定义及基本性质

学会极限的性质及四则运算性质、单调有界收敛定理、Cauchy收敛准则、迫敛性原理、两个要紧极限

学会函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等特殊性质

学会连续性的定义及间断点的分类，学会初等函数的连续性

学会闭区间上连续函数的性质：有界性、最值性、介值性、一致连续性。

2.一元函数微分学

导数、微分、求导运算与法则、微分运算、微分中值定理、洛达法则、泰勒公式、函数单调性、极值与最值、凸性与拐点。

理解可导与可微、可导与连续的定义及其相互关系，理解导数的几何意义理解函数极值点与极值、凸性、拐点等定义

学会导数、微分的四则运算与复合函数求导运算法则，学会左、右导数的定义与分段函数求导办法，学会导函数的介值定理

会用导数研究函数的单调性与极值性，会用二阶导数研究函数的凸性与拐点

学会微分中值定理及其在根的断定、不等式、不定式极限等方面的应用

学会泰勒公式及其在极限、极值点断定等方面的应用

学会极值与最值的求法、凸的等价概念、与凸性在不等式等方面的应用。

3.实数的完备性

区间套、聚点、开覆盖的定义。

理解聚点定义及其刻画，理解区间套、开覆盖等定义

理解关于实数完备性的六大基本定理及其证明思想

会用实数完备性定理证明闭区间上连续函数的有界性、最值性、介值性、一致连续性。

4.一元函数积分学

不定积分、定积分、换元法与分部积分法、牛顿莱布尼兹公式、变上限积分、积分中值定理、定积分在几何中的应用、无穷积分、瑕积分。

学会原函数、不定积分的定义及其基本性质

熟记不定积分的基本公式，学会换元积分法和分部积分法，会求初等函数、有理函数和三角有理函数的积分

学会定积分的定义、可积条件、可积函数类

学会定积分的性质，熟练学会微积分基本定理、定积分的换元积分法和分部积分法与积分中值定理

学会变上限积分的性质

可以用定积分计算平面图形的面积、弧长、旋转体的体积与侧面积

理解广义积分收敛的定义、Cauchy收敛准则，学会广义积分收敛性的比较辨别法，无穷积分的狄利克雷辨别法、阿贝尔辨别法。

5.无穷级数

数项级数、绝对收敛和条件收敛、辨别法、函数项级数、一致收敛、幂级数、收敛半径、收敛域、泰勒级数、傅立叶级数。

理解数项级数敛散性的定义，学会数项级数的基本性质

学会正项级数的比较辨别法和根式辨别法

学会任意项级数的狄利克雷辨别法和阿贝尔辨别法

学会函数项级数一致收敛性辨别法、一致收敛函数项级数的性质

学会幂级数收敛半径与收敛域的定义与求法、幂级数的性质， 可以将函数展开为幂级数

学会周期函数傅立叶级数的展开与收敛性。

6.多元函数微分学

多元函数的极限与连续、全微分、偏导数、方向导数、泰勒公式、隐函数求导及几何应用。

学会多元函数极限、偏导数、全微分、方向导数的定义及其求法

学会高阶偏导数的计算、低阶泰勒公式的计算

学会多元函数的极值、条件极值的定义及其辨别

学会隐函数求导办法及其几何应用。

7.含参变量积分

含参变量正常积分，含参变量反常积分、格马函数、贝塔函数

学会含参变量正常积分的剖析性质

学会含参变量反常积分的一致收敛性及辨别法

学会含参变量反常积分的剖析性质

学会格马函数与贝塔函数的性质与相互关系

8.重积分、曲线积分和曲面积分

重积分、重积分计算、第一型曲线积分、第一型曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式

理解重积分、第一型曲线积分、第一型曲面积分的定义、基本性质与几何意义

学会二重积分与三重积分的常用计算办法及几何应用

学会第一型曲线积分、第一型曲面积分的计算

学会并能运用格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。

3、考试的基本题型

主要题型可能有：判断题、填空题、计算题、证明题等。试题满分为150分。

以上是中公考研记者收拾的“2020年深圳大学715数学剖析硕士研究生入学考试概要”有关内容，期望能对大伙复习有帮助， 为大伙的考研梦想帮助！

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