海南师范大学全国硕士研究生招生自命题考试概要

考试考哪几科代码：[904] 考试考哪几科名字：高等数学

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1、考试形式与试题结构

试题成绩及考试时间

本试题满分为150分，考试时间为180分钟。

答卷方法

答卷方法为闭卷、笔试。

试题结构

填空题;计算题;综合题等

2、考试目的：

1.学会高等数学的基本定义和入门知识。

2.理解高等数学的基本理论和基本办法。

3.运用高等数学基本理论和办法来剖析和解决几何、物理等方面的问题。

3、考试范围：

极限与连续

1.函数定义及其表示法，函数的几种特质，反函数，复合函数，初等函数等。

2.数列极限，函数极限，极限运算法则，无穷小与无穷很多，无穷小的比较，极限存在准则及两个要紧极限。

3.函数的连续性，函数的间断点种类，初等函数的连续性与闭区间上函数连续的性质。

导数和微分

1.导数的定义;函数求导法则，基本初等函数的导数及初等函数的求导问题;高阶导数，隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数。

2.函数微分的定义，基本初等的微分及微分运算法则，微分在近似计算及误差估计中的应用;

微分中值定理和导数的应用

1.罗尔中值定理 、拉格朗日和柯西中值定理。

2.洛必达法则求极限，泰勒公式。

3.函数单调性的断定法;函数极值及其求法、最大值、最小值的求法;曲线的凹凸与拐点;函数图形的作法。

不定积分

1.不定积分的定义、性质与基本积分公式。

2.换元积分法，分部积分法求积分;几种特殊种类函数的积分。

定积分

1.定积分定义及其性质，微积分基本公式。

2.换元法，分部积分法求定积分;广义积分;定积分的微元法，定积分在计算面积，体积及曲线弧长中的应用。

微分方程

1.常微分方程的基本定义。

2.可离别变量的微分方程，齐次方程，一阶线性方程求解。

3.高阶线性微分方程及其解的结构，二阶常系数线性微分方程求解。

向量代数与空间分析几何

1.空间直角坐标系及两点间的距离，向量的定义及其运算，向量的坐标表示。

2.空间中的平面和直线方程求解。

3.球面方程、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程;对容易见到的二次曲面的方程，说出其名字并画出图形。

多元函数微分法及其应用

1.多元函数的定义，多元函数的极限与连续性;偏导数，全微分与多元复合函数的求导，隐函数求导;方向导数与梯度。

2.借助偏导数求空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线方程;求多元函数的极值和条件极值。

重积分

1.二重积分的定义和性质，在直角坐标系和极坐标系中计算二重积分的办法;三重积分的定义和性质及在不同坐标系下的求解办法。

2.应用重积分计算曲面面积、水平等物理量的办法。

曲线积分与曲面积分

1.曲线积分的定义及性质，曲线积分的计算，格林公式及其应用。

2.曲面积分的定义及性质，曲面积分的计算。

无穷级数

1.常数项级数的定义及性质，常数项级数敛散性断定法。

2.莱布尼兹辨别法，任意项级数绝对收敛和条件收敛的断定。

3.函数项级数收敛域与和函数定义，幂级数收敛半径及和函数的求算。

4、主要参考书目

1.同济大学数学系编，《高等数学》，高等教育出版社,2014

2.张天德 黄宗媛编，《高等数学》，人民邮电出版社，2020.