1、函数、极限、连续

考试内容

函数的定义及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的打造 数列极限与函数极限的概念及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷很多的定义及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个要紧极限：，

函数连续的定义 函数间断点的种类 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

报考条件

1．理解函数的定义，学会函数的表示法，并会打造应用问题的函数关系．

2．知道函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的定义，知道反函数及隐函数的定义．

4．学会基本初等函数的性质及其图形，知道初等函数的定义．

5．理解极限的定义，理解函数左极限与右极限的定义与函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．

6．学会极限的性质及四则运算法则．

7．学会极限存在的两个准则，并会借助它们求极限，学会借助两个要紧极限求极限的办法．

8．理解无穷小量、无穷很多的定义，学会无穷小量的比较办法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的定义（含左连续与右连续），会辨别函数间断点的种类．

10．知道连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这类性质．

2、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的定义导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数与参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的辨别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的定义曲率圆与曲率半径

报考条件

1．理解导数和微分的定义，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，知道导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2．学会导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，学会基本初等函数的导数公式．知道微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3．知道高阶导数的定义，会求简单函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数与反函数的导数．

5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，知道并会用柯西(Cauchy）中值定理．

6．学会用洛必达法则求未定式极限的办法．

7．理解函数的极值定义，学会用导数判断函数的单调性和求函数极值的办法，学会函数的最大值和最小值的求法及其应用．

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