708-高等数学

I 考试目的

全国硕士研究生入学统一考试考哪几科《高等数学》是我校为招收统计学专业硕士研究生而设置的具备选拔性质的考试考哪几科。其目的是科学、公平、有效地测试考生是不是拥有攻读统计学专业、理学硕士学位所需要的基本素质、一般能力和培养潜能，以利于选拔具备进步潜力的出色人才入学，更好的为国家的培养具备好职业道德、法制观念和国际视线、统计学专业基础扎实，具备较强剖析与解决实质问题能力的高层次的统计学专业人才。

具体来讲。需要考生：

1.学会各类函数的性质及其关联关系、函数连续性内容。

2.学会极限理论，并会求解各类极限。

3.学会导数理论与微分理论，熟知微分基本思想及其现实意义，会求解各类函数的导数与微分。

4.学会积分理论及其与导数之间的关联关系，会求解各类函数的积分、重积分、曲线积分与曲面积分。

5. 可以将一元微分理论推广到多元微分理论，会求解偏导数、全微分，理解这类定义的现实意义。

6. 学会级数基本理论及其与极限理论之间的关联关系，会判断级数的敛散性，学会函数的不同形式的级数展开。

7. 理解高等数学在现实生活当中的应用价值，明确高等数学是统计学理论学习的要紧基础，针对现实日常的实质问题和热门问题，可以进行具体的量化剖析，学以致用。

II 考试形式和试题结构

1.试题满分及考试时间

本试题满分为150 分，考试时间为180 分钟。

2.答卷方法

答卷方法为闭卷，笔试。不允许携带计算器等电子设施。

3.试题内容结构

本课程考试使用五种题型，具体题型及分值分布如下：

题型比率：

选择题 约20%

填空题 约20%

计算题 约40%

证明题 约10%

应用题 约10%

内容比率：

函数、极限与连续 约20%

一元函数微分与积分 约30%

多元函数微分与积分 约30%

无穷级数 约10%

综合类题目 约10%

III 考试内容

第一单元 函数、极限与连续

函数的单调性、有界性、周期性及奇偶性的辨别;容易见到函数性质及其图形绘制;数列极限与函数极限的概念及其性质;函数的左极限与右极限性质与计算;无穷小量和无穷很多的定义及其关系;无穷小量的性质及无穷小量的比较;极限的四则运算与存在准则;两个要紧极限计算;函数连续的定义;函数间断点的种类判断;初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质等。

第二单元 一元函数微分与积分

导数和微分的概念与几何意义;函数的可导性与连续性之间的关系;导数和微分的四则运算;基本初等函数、复合函数、反函数、隐函数与参数方程所确定的函数的导数与微分;高阶导数及其计算;微分中值定理、洛必达法则及其应用;函数单调性、极值、拐点的确定及其函数图形的绘制;函数的最大值和最小值的计算等。

原函数和不定积分的定义;不定积分的基本性质;定积分中值定理;积分上限的函数及其导数;牛顿一莱布尼茨公式;不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法;定积分的应用等。

第三单元 多元函数微分与积分

二元函数的极限与连续的定义;多元函数的定义及其性质;有界闭地区上多元连续函数的性质;多元函数的偏导数和全微分;多元复合函数、隐函数的求导法;二阶偏导数、方向导数和梯度;空间曲线的切线和法平面;曲面的切平面和法线;二元函数的二阶泰勒公式;多元函数的极值和条件极值;多元函数的最大值、最小值及其简单应用等。

二重积分与三重积分的定义、性质、计算和应用;两类曲线积分的定义、性质及计算;两类曲线积分的关系;二元函数全微分的原函数;两类曲面积分的定义、性质及计算;两类曲面积分的关系;曲线积分和曲面积分的应用。

第四单元 无穷级数

常数项级数的收敛与发散的定义;级数的基本性质与收敛的必要条件;正项级数收敛性的辨别法;交错级数与莱布尼茨定理;任意项级数的绝对收敛与条件收敛;函数项级数的收敛域与和函数的定义;初等函数的幂级数展开式;函数的傅里叶系数与傅里叶级数;正弦级数和余弦级数等。

第五单元 综合类题目

针对国内外不同范围的热门问题，掌握总结总结其内在规律，并掌握借助高等数学、最佳化理论及统计学等常识对有关问题进行量化剖析，最后提出切实可行的优化改进方案。