直面高中二年级的挑战，认清高中二年级的自己，明确高中二年级的目的，意义重大。由于，高中二年级的这个岔路口，分出的是渐行渐远的两条路，指向的是生活意义上的两个截然相反的阶段性终端。智学网高中二年级频道为正在奋斗的你整理了《高中二年级数学必学五教材《等比数列》》期望你喜欢！

教材

教学筹备

教学目的

1、数学常识：学会等比数列的定义，通项公式，及其有关性质;

2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比总结的能力;

总结——猜想——证明的数学研究办法;

3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

教学重难题

重点：等比数列的定义及其通项公式，怎么样通过类比借助等差数列学习等比数列;

难题：等比数列的性质的探索过程。

教学过程

教学过程：

1、问题引入：

前面大家已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

问题1：满足哪些条件的数列是等差数列?怎么样确定一个等差数列?

：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那样这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列，只须了解它的首项a1和公差d。

已知等差数列的首项a1和d，那样等差数列的通项公式为：an=a1+d。

师：事实上，等差数列的重点是一个“差”字，即假如一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那样这个数列就叫做等差数列。

类似的，大家提出如此一个问题。

问题2：假如一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那样这个数列叫做……数列。

等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列一样的是“比”为同一个常数的状况。而这个数列就是大家今天要研究的等比数列了。)

2、新课：

1)等比数列的概念：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那样这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。

师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是如何得到的?像等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要了解什么?

师生一同简要回顾等差数列的通项公式推导的办法：累加法和迭代法。

公式的推导：

若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：

办法1、

3)等比数列的性质：

下面大家一块儿研究一下等比数列的性质

通过上面的研究，大家发现等比数列和等差数列之间好像有着一样的地方，这为大家研究等比数列的性质提供了一条思路：大家可以借助等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。

问题4：假如{an}是一个等差数列，它有什么性质?

1、小结：

今天大家主要学习了有关等比数列的定义、通项公式、与它的性质，通过今天的学习

大家不只学到了关于等比数列的有关常识，更要紧的是大家掌握了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。

2、作业：

P129：1，2，3

考虑题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

教学设计说明：

1、教学目的和重难题：第一作为等比数列的第一节课，对于等比数列的定义、通项公式及其性质是学生下面学习等比数列的基础，是需要要落实的;第二，数学教学除去要传授常识，更要紧的是传授科学的研究办法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习势必要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比——猜想——证明的科学研究办法是有利的。这也就成了本节课的重点。

2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：

1)通过复习等差数列的概念，类比得出等比数列的概念;

2)等比数列的通项公式的推导;

3)等比数列的性质;

有意识的引导学生复习等差数列的概念及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧

常识，其次使学生通过联想，为类比地探索等比数列的概念、通项公式奠定基础。

在类比得到等比数列的概念之后，再对几个具体的数列进行辨别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律，使学生领会察看、类比、总结等合情推理办法的应用。培养学生应用常识的能力。

在得到等比数列的概念之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不能不考虑通项公式的心理倾向，导致学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对常识的同意。

通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步领会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。

等比性质的研究是本节课的*，通过类比

关于例题设计：重常识的应用，具备开放性，为使学生更好的学会本节课的内容。

教材

教学筹备

教学目的

常识目的：使学生学会等比数列的概念及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用概念及通项公式解决一些实质问题。

能力目的：培养运用总结类比的办法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。

德育目的：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。

教学重难题

本节的重点是等比数列的概念、通项公式及其简单应用，其解决方法是总结、类比。

本节难题是对等比数列概念及通项公式的深刻理解，突破难题的重点在于紧扣概念，另外，灵活应用概念、公式、性质解决一些有关问题也是一个难题。

教学过程

2、教法与学法剖析

为了突出重点、突破难题，本节课主要使用察看、剖析、类比、总结的办法，让学生参与学习，将学生置于主体地方，发挥学生的主观能动性，将常识的形成过程转化为学生亲自探索类比总结的过程，使学生获得发现的收获感。在这个过程中，力求把握好以下几个方面：*

①通过实例，让学生发现规律。让学生在问题情景中，历程常识的形成和进步，力求使学生掌握用类比的思想去看待问题。②打造*的教学环境，把握好师生的情感交流，使学生参与教学全过程，让学生唱主角，老师任导演。③力求反馈的全方位性、准时性。通过精心设计的提问，让学生思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适合的调控。④给学生考虑的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去察看、剖析、类比得出结果，老师点评，逐步培养科学严谨的学习习惯，提升学生的推理能力。⑤以启迪思维为核心，启发有度，留有空间，导而弗牵，牵而弗达。如此做增加了学生的参与机会，增强学生的参与意识，教给学生获得常识的渠道和考虑问题的办法，使学生真的成为教学的主体，使学生掌握学习，提升学生学习的兴趣和能力。

3、教学程序设计

等差中项：假如a、A、b成等差数列，那样A叫做a与b的等差中项。

说明：通过复习等差数列的有关常识，类比学习本节课的内容，用熟悉的等差数列内容来分散本节课的难题。

2.导入新课

本章引言中关于在国际象棋棋盘各格子里放麦粒的问题中，每个格子的麦粒数依次是:

1,2,4,8,…,263

再来看两个数列：

5，25，125，625，...

···

说明：引导学生通过“察看、剖析、总结”，类比等差数列的概念得出等比数列的概念，为进一步理解概念，给出下面的问题：

断定以下数列是不是为等比数列，如果是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。

-1,-2,-4,-8…

-1,2,-4,8…

-1,-1,-1,-1…

1,0,1,0…

提出问题：公比q能否为零?为何?首项a1呢?

公比q=1时是什么数列?

q>0是递增数列吗?q<0递减吗?

说明：通过师生问答，充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂氛围，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。另外通过趣味性的问题，来提升学生的学习兴趣。激起学生发现等比数列的概念及其通项公式的强烈*。

3.尝试推导通项公式

让学生回顾等差数列通项公式的推导过程，引导推出等比数列的通项公式。

推导办法：叠乘法。

说明：学生从办法一中掌握从特殊到普通的办法，并从次数中去发现规律，以培养学生的察看能力;另外回忆等差数列的特征，并类比到等比数列中来，培养学生的类比能力及将新常识转化到旧常识的能力。办法二是让学生学会“叠乘”的思路。

4.探索等比数列的图像

等差数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点构成的，察看等比数列的通项公式，你能得出什么结果?它的图像怎么样?

变式2.等比数列{an}中，a2=2,a9=32,求q.

说明：例1的目的是让学生熟知公式并应用于实质，例2及变式是让学生了解，公式中a1,q,n,an四个量中，了解任意三个即可求另一个。并从这类题中学会等比数列运算中常规的消元办法。

6.探索等比数列的性质

类比等差数列的性质，猜测等比数列的性质，然后引导推证。

7.性质应用

例3.在等比数列{an}中，a5=2,a10=10,求a15

办法1、由题意列方程组解得

办法2、借助性质2

办法3、借助性质3

例4已知数列{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证:{an·bn}是等比数列。

8.小结

为了让学生将获得的常识进一步条理化，系统化，同时培养学生的概括能力及训练后进行再认识的能力，教师引导学生对本节课进行总结。

1、等比数列的概念，如何判断一个数列是不是是等比数列

2、等比数列的通项公式，每一个字母代表的意思。

3、等比数列应注意那些问题

4、等比数列的图像

5、通项公式的应用

6、等比数列的性质

7、等比数列的定义

8、本节课使用的主要思想

——类比思想

9.布置作业

习题3.41②、④3.8.9.

10.板书设计