数学 考试试题
说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分
2、客观题涂在答卷纸上，主观题答在答卷纸的相应地方上
第Ⅰ卷 （60分）
一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目需要的）
1.已知 是第二象限角， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.集合 ， ，则有（ ）
A. B. C. D.
3.下列各组的两个向量共线的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 已知向量a＝，b＝，且a⊥b，则x＝
A．2 B.23 C．1 D．0
5．在区间 上随机取一个数 ，使 的值介于 到1之间的概率为
A． B． C． D.
6.为了得到函数 的图象，仅需把函数 的图象
A.向左平移 个单位 B.向左平移 个单位
C.向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位
7.函数 是（ ）
A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数
C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数
8.设 ， ， ，则
A. B. C. D.
9. 若f＝sin为偶函数，则φ值可能是
A. π4 B. π2 C. π3 D. π
10.已知函数 的值为4，最小值为0，最小正周期为 ，直线 是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的分析式是
A. B.
C. D.
11.已知函数 的概念域为 ，值域为 ，则 的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
12.函数 的图象与曲线 的所有交点的横坐标之和等于
A.2 B.3 C.4 D.6

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
2、填空题（每题5分，共20分）
13．已知向量 设 与 的夹角为 ，则 = ．
14. 已知 的值为
15．已知 ，则 的值
16.函数f＝sin的图像为C，如下结论中正确的是________．
①图像C关于直线x＝1112π对称；②图像C关于点对称；③函数f在区间[－π12，512π]内是增函数；④将y＝sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.
3、解答卷：（共6个题，满分70分，需要写出必要的推理、求解过程）
17. （本小题满分10分）已知 .
（Ⅰ）求 的值；
（ Ⅱ）求 的值.
18. （本小题满分12 分）如图，点A，B是单位圆上的两点， A，B两点分别在1、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为，记∠COA＝α.
（Ⅰ）求1＋sin2α1＋cosplay2α的值；
（Ⅱ）求cosplay∠COB的值．
19. （本小题满分12分）设向量a＝，b＝，c＝，
若a与b－2c垂直，求tan的值；
求|b＋c|的值．
20. （本小题满分12分）函数f＝3sin2x＋π6的部分图像如图14所 示．
写出f的最小正周期及图中x0，y0的值；
求f在区间－π2，－π12上的值和最小值．

21．（本小题满分12分）已知向量 的夹角为 .
（1）求 ；（2）若 ，求 的值.
22．（本小题满分12分）已知向量 ） .
函数
求 的对称轴。
当 时, 求 的值及对应的 值。

南阳高中一年级联考数学试题参考答案
选择题答案
1-12 BCDCD ABDBD DC
填空
13 14 15 16
17解：（Ⅰ）
由 ，有 ， 解得 ………………5分
（Ⅱ）
………………………………………10分
18解：（Ⅰ）∵A的坐标为，依据三角函数的概念可知，sinα＝45， c osα＝35
∴1＋sin2α1＋cosplay2α＝1＋2sinαcosplayα2cosplay2α＝4918. …………………………………6分
（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.
∴co s∠COB＝c os＝cosplayαcosplay60°－sinαsin60°.＝35×12－45×32＝3－4310
…………………………………12分
19解b－2c＝，
又a与b－2c垂直，
∴4cosplayα＋sinα＝0，
即4cosplayαsinβ－8cosplayαcosplayβ＋4sinαcosplayβ＋8sinαsinβ＝0，
∴4sin－8cosplay＝0，
得tan＝2.
由b＋c＝，
∴|b＋c|＝sinβ＋cosplayβ2＋16cosplayβ－sinβ2
＝17－15sin2β，
当sin2β＝－1时，|b＋c|max＝32＝42.
20．解：f的最小正周期为π.
x0＝7π6，y0＝3.
由于x∈－π2，－π12，所以2x＋π6∈－5π6，0.
于是，当2x＋π6＝0，
即x＝－π12时，f获得值 0；
当 2x＋π6＝－π2，
即x＝－π3时，f获得最小值－3.
21．（1）-12；（2）
考试试题剖析：（1）由题意得 ，
∴
（2）∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
22．（12分） ………….1
………… ……………………….2
……………………… ……………….4
……………………7
………………………9
时 的值为2…………………………………12