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1、直线的倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.

2、倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.

当直线l与x轴垂直时,α=90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k没有.

由此可知,一条直线l的倾斜角α肯定存在,但斜率k未必存在.

4、直线的斜率公式:

给定两点P1,P2,x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式:

3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那样它们的斜率相等;反之，假如它们的斜率相等，那样它们平行，即

注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的首要条件下才成立的，缺少这个首要条件，结论并不成立.即假如k1=k2,那样肯定有L1∥L2

2、两条直线都有斜率，假如它们互相垂直，那样它们的斜率互为负倒数;反之，假如它们的斜率互为负倒数，那样它们互相垂直，即

3.2.1直线的点斜式方程

1、直线的点斜式方程：直线经过点且斜率为

2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为

3.2.2直线的两点式方程

1、直线的两点式方程：已知两点

2、直线的截距式方程：已知直线

3.2.3直线的一般式方程

1、直线的一般式方程：关于x、y的二元一次方程

2、各种直线方程之间的互化。

3.3直线的交点坐标与距离公式

3.3.1两直线的交点坐标

1、给出例题：两直线交点坐标

L1：3x+4y-2=0

L1：2x+y+2=0

解：解方程组

得x=-2，y=2

所以L1与L2的交点坐标为M

3.3.2两点间距离

两点间的距离公式

3.3.3点到直线的距离公式

1.点到直线距离公式：

2、两平行线间的距离公式：

1、圆的规范方程：

圆心为A,半径为r的圆的方程

2、点与圆的关系的判断办法：，点在圆外，点在圆上，点在圆内

4.1.2圆的一般方程

1、圆的一般方程：

2、圆的一般方程的特征：

①x2和y2的系数相同，不等于0.

②没xy如此的二次项.

圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只须求出这三个系数，圆的方程就确定了.

、与圆的规范方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特点明显，圆的规范方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特点较明显。

4.2.1圆与圆的地方关系

1、用点到直线的距离来判断直线与圆的地方关系.

4.2.2圆与圆的地方关系

4.2.3直线与圆的方程的应用

1、借助平面直角坐标系解决直线与圆的地方关系;

2、过程与办法

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：打造适合的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题;

第二步：通过代数运算，解决代数问题;

第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.

4.3.1空间直角坐标系

1、点M对应着确定的有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M

4.3.2空间两点间的距离公式

三视图：

正视图：以前往后

侧视图：从左往右

俯瞰图：从上往下

22画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等

33直观图：斜二测画法

44斜二测画法的步骤：

.平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴;

.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变;

.画法要写好。

5用斜二测画法画出长方体的步骤：画轴画底面画侧棱成图

1.3空间几何体的表面积与体积

空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积：每个面面积之和

2圆柱的表面积3圆锥的表面积

4圆台的表面积

5球的表面积

空间几何体的体积

1柱体的体积

2锥体的体积

3台体的体积

4球体的体积

高中二年级数学必学二要点：直线与平面的地方关系

2.1空间点、直线、平面之间的地方关系

2.1.1

1平面含义：平面是无限延展的

2平面的画法及表示

平面的画法：水平放置的平面一般画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长

平面一般用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。

3三个公理：

公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那样这条直线在此平面内

符号表示为

A∈L

B∈L=>Lα

A∈α

B∈α

公理1用途：判断直线是不是在平面内

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2用途：确定一个平面的依据。

公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那样它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L

公理3用途：断定两个平面是不是相交的依据

2.1.2空间中直线与直线之间的地方关系

1空间的两条直线有如下三种关系：

共面直线

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;

平行直线：同一平面内，没公共点;

异面直线：不同在任何一个平面内，没公共点。

2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b

c∥b

强调：公理4实质上是说平行具备传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4用途：判断空间两条直线平行的依据。

3等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那样这两个角相等或互补

4注意点：

①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互地方来确定，与O的选择无关，为了方便，点O一般取在两直线中的一条上;

②两条异面直线所成的角θ∈;

③当两条异面直线所成的角是直角时，大家就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b;

④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形;

⑤计算中，一般把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的地方关系

1、直线与平面有三种地方关系：

直线在平面内——有无数个公共点

直线与平面相交——有且只有一个公共点

直线在平面平行——没公共点

指出：直线与平面相交或平行的状况统称为直线在平面外，可用aα来表示

aαa∩α=Aa∥α

2.2.直线、平面平行的断定及其性质

2.2.1直线与平面平行的断定

1、直线与平面平行的断定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：

aα

bβ=>a∥α

a∥b

2.2.2平面与平面平行的断定

1、两个平面平行的断定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

aβ

bβ

a∩b=Pβ∥α

a∥α

b∥α

2、判断两平面平行的办法有三种：

用概念;

断定定理;

垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：

a∥α

aβa∥b

α∩β=b

用途：借助该定理可解决直线间的平行问题。

2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交，那样它们的交线平行。

符号表示：

α∥β

α∩γ=aa∥b

β∩γ=b

用途：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

2.3直线、平面垂直的断定及其性质

2.3.1直线与平面垂直的断定

1、概念

假如直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，大家就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。直线与平面垂直时,它们公共点P叫做垂足。

2、断定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽略;

b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的断定

1、二面角的定义：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、两个平面互相垂直的断定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。