中国地质大学（武汉）

应用统计学专业学位（025200）硕士研究生

考研复试科目《多元统计剖析》考试概要

试题：

1、选择题

2、判断题

3、简答卷

考试内容：

1、 多元数据的数字特点和图表示

1. 多元数据样本均值、样本方差（标准差）、样本协方差矩阵和样本有关矩阵的基本定义和运算，统计距离及其与欧氏距离有什么区别；

2. 多元数据的图表示，如散点图、轮廓图、星图、调和曲线图、脸谱图等。

2、 矩阵代数与样本几何初步

1. 行列式、逆矩阵、迹、二次型、正定阵与矩阵微商等基本定义和运算；

2. 基本的矩阵不等式（ 如Cauchy-Schwarz 不等式）和矩阵范数；

3. 偏差向量和偏差矩阵，基于数据矩阵、单位矩阵和等角向量构建均值向量和样本协方差矩阵。

3、 随机向量和多元正态分布

1. 随机向量及其联合分布、边缘分布和条件分布的概念及性质；

2. 随机向量的数字特点及运算性质；

3. 多元正态分布的概念及基本性质；

4. 三大抽样分布（​分布、分布、分布）及其多元推广。

4、 多元正态分布的统计判断

1. 正态数据的预处置：正态检验、异常值测试与清除、正态变换；

2. 多元正态分布均值和协差阵的参数估计（很大似然估计）和假设检验，尤其是协差阵已知和协差阵未知情形下的均值向量检验。

5、 辨别剖析

1. 马氏距离，距离辨别的概念和准则；

2. 先验概率、后验概率、平均错判损失等，贝叶斯辨别的概念和准则；

3. 投影和方差剖析思想，费希尔辨别的概念和准则。

6、 聚类剖析

1. Q型和R型聚类剖析常见的距离和相似系数的概念；

2. 知道八种系统聚类法及其基本性质（类间距和单调性），熟知最短距离法、最长距离法、类平均法的具体计算步骤，会作谱系图。

7、 主成分剖析

1. 主成分剖析的基本思想、数学模型和几何意义；

2. 主成分的推导及性质。

8、 因子剖析

1. 因子剖析的基本思想，及其与主成分剖析有什么区别和联系；

2. 正交因子模型的概念、性质及统计意义；

3. 常见的三种参数估计办法: 主成分法, 主因子解和很大似然法；

4. 因子旋转和因子得分（加权最小二乘法和回归法）。

9、 典型有关剖析

1. 典型有关的基本思想和数学描述；

2. 总体（或样本）的典型有关系数和典型变量的计算。

参考书目：

[1] 高惠璇. 应用多元统计剖析[M]. 北京: 北京大学出版社, 2005.

[2] 何晓群. 多元统计剖析[M]. 第3版. 北京: 人民大学出版社, 2012.

[3] Johnson R A, Wichern D W. Applied Multivariate Statistical Analysis[M]. 第6版. New Jersey: Prentice Hall, 2007.