仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯瞰大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视线，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹沃土之间找到你真的的地方。不需要自卑，不要自负，坚持自信。智学网高中一年级频道为你整理了《苏教版高中一年级数学必学一要点总结总结》期望你对你的学习有所帮助！
1、集合及其表示
1、集合的意思：
“集合”这个词第一让大家想到的是上体育课或者开会时老师常常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只是一个是动词一个是名词而已。
所以集合的意思是：某些指定的对象集在一块就成为一个集合，简称集，其中每个对象叫元素。譬如高中一年级二班集合，那样所有高中一年级二班的同学就构成了一个集合，每个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示
一般用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不是集合A，记作dA。
有一些特殊的集合需要记忆：
非负整数集N正整数集N*或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示办法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{|y=x2+1}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
A={|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特质
无序性
指集合中的元素排列没顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：该题有两组解。
互异性
指集合中的元素不可以重复，A={2,2}只能表示为{2}
确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质需要明确，不允许有模棱两可、含混不清的状况。
2、集合间的基本关系
1.子集，A包括于B，记为：，有两种可能
A是B的一部分，
A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
反之:集合A不包括于集合B,记作。
如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示为，，B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。
2.真子集:假如AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。
例：集合共有个子集。
训练：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将它写出来。
分析：
集合A有3个元素，所以有23=8个子集。分别为：①不含任何元素的子集Φ;②含有1个元素的子集{1}{2}{3};③含有两个元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三个元素的子集{1,2,3}。
集合B有4个元素，所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。
此处这么罗嗦主如果为了让同学们注意写的顺序，数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。必须要培养我们的逻辑习惯。假如就是为了提升计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了，绝对能快速提升的，那学习数学也没什么必要了。
3、交集、并集、补集
这个是高考考试的重点，但一般题目较简单。
1.交集：
由所有是A且是B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A∩B，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
如集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4},则A∩B={2,3}。
例：已知集合则
训练：
已知集合，则
答案：C
分析：，所以{0,2}
2、并集
由所有是集合A或是集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
如集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4},则A∪B={1,2,3,4}.
例：已知集合，，则.
答案：{1,2,4,6}
3、全集与补集
补集：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不是A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集
记作：CSA即CSA={xxS且xA}
全集：假如集合S含有大家所要研究的每个集合的全部元素，这个集合就能看作一个全集。一般用U来表示。
1.“包括”关系—子集
注意：有两种可能A是B的一部分，;A与B是同一集合。
反之:集合A不包括于集合B,或集合B不包括集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:假如AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB
③假如AB,BC,那样AC
④假如AB同时BA那样A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
要点1.集合与元素
一个东西是集合还是元素并非绝对的，不少状况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。比如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来讲，是它的一个元素;而整个学校又是由许很多多个班级组成的集合，你所在的班级只不过其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并非绝对的
要点2.解集合问题的重点
解集合问题的重点：弄清集合是由什么元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特点性质描述法表示的集适用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合，譬如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示有关的集合等
