数列的基本定义

数列的函数理解：

①数列可以看作一个概念域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不可以省略。②用函数的看法认识数列是要紧的思想办法，通常情况下函数有三种表示办法，数列也不例外，一般也有三种表示办法：a.列表法;b。图像法;c.分析法。其中分析法包含以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数可能没有分析式，同样数列也并不是都有通项公式。

数列的一般形式可以写成

a1，a2，a3，…，an，a，……

简记为{an}，

项数有限的数列为“有穷数列”，

项数无限的数列为“无穷数列”。

数列的各项都是正数的为正项数列;

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;如：1，2，3，4，5，6，7;

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;如：8，7，6，5，4，3，2，1;

从第2项起，有的项大于它的前一项，有的项小于它的前一项的数列叫做摆动数列;

各项呈周期性变化的数列叫做周期数列;

各项相等的数列叫做常数列。

通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

递推公式：假如数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那样这个公式叫做这个数列的递推公式。

数列中项的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*为概念域的函数an=f。

假如可以用一个公式来表示，则它的通项公式是a=f.

并不是所有些数列都能写出它的通项公式。比如：π的不同近似值，依据精准的程度，可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，…它没通项公式。

用符号{an}表示数列，只是“借用”集合的符号，它们之间有本质上有什么区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项需要按肯定顺序排列，也就是需要是有序的。