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第1课时算法的定义
[核心必知]
1．预习教程，问题导入
依据以下提纲，预习教程P2～P5，回答下列问题．
对于普通的二元方程组a1x＋b1y＝c1，①a2x＋b2y＝c2，②其中a1b2－a2b1≠0，怎么样写出它的求解步骤？
提示：分五步完成：
第一步，①×b2－②×b1，得x＝b2c1－b1c2，③
第二步，解③，得x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1.
第三步，②×a1－①×a2，得y＝a1c2－a2c1，④
第四步，解④，得y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.
第五步，得到方程组的解为x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1，y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.
在数学中算法一般指什么？
提示：在数学中，算法一般是指根据肯定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
2．概括，核心必记
算法的定义
12世纪
的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程
续表
数学中
的算法一般是指根据肯定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
现代算法一般可以编成计算机程序，让计算机实行并解决问题
设计算法的目的
计算机解决任何问题都要依靠于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机可以同意的“语言”准确地描述出来，计算机才可以解决问题．
[问题考虑]
求解某一个问题的算法是不是是的？
提示：不是．
任何问题都可以设计算法解决吗？
提示：未必．
[课前深思]
通过以上预习，需要学会的几个要点：
算法的定义：；
设计算法的目的：.
[考虑1]应从那几个方面来理解算法的定义？
指津：对算法定义的三点说明：
算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这类程序或步骤需要是明确的和有效的，而且可以在有限步骤之内完成．
算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有不同，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系．算法的获得要借用一般意义上具体问题的求解办法，而任何一个具体问题都可以借助这种问题的一般算法来解决．
算法一方面具备具体化、程序化、机械化的特征，同时又有高度的抽象性、概括性、精准性，所以算法在解决问题中更具备条理性、逻辑性的特征．
[考虑2]算法有什么特点？
指津：确定性：算法的每个步骤都是确切的，能有效实行且得到确定结果，不可以模棱两可．
有限性：算法应由有限步组成，至少对某些输入，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果．
逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有实行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题．
不性：求解某一个问题的算法未必只有些一个，可以有不一样的算法．
常见性：不少具体的问题，都可以设计适当的算法去解决．
讲一讲
1．以下关于算法的说法正确的是
A．描述算法可以有不一样的方法，可用自然语言也可用其他语言
B．算法可以看成根据需要设计好的有限的确切的计算序列，并且如此的步骤或序列只能解决目前问题
C．算法过程要一步一步实行，每一步实行的操作需要确切，不可以含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果
D．算法需要按部就班地做，每一步可以有不一样的结果
[尝试解答]算法可以看成根据需要设计好的有限的确切的计算序列，并且如此的步骤或计算序列可以解决一类问题，故B不正确．
算法过程要一步一步实行，每一步实行操作，需要确切，只能有结果，而且经过有限步后，需要有结果输出后终止，故C、D都不正确．
描述算法可以有不一样的语言形式，如自然语言、框图语言等，故A正确．
答案：A
判断算法的关注点
明确算法的意思及算法的特点；
判断一个问题是不是是算法，重点看是不是有解决一类问题的程序或步骤，这类程序或步骤需要是明确和有效的，而且可以在有限步内完成．
练一练
1．下列描述不可以看作算法的是
A．洗衣机的用法说明书
B．解方程x2＋2x－1＝0
C．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这类步骤
D．借助公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积，就是计算π×32
分析：选BA、C、D都描述知道决问题的过程，可以看作算法，而B只描述了一个事例，没说明如何解决问题，不是算法.
假设家里生火泡茶有以下几个步骤：
a．生火b．将水倒入锅中c．找茶叶d．洗茶壶、茶碗e．用开水冲茶
[考虑1]你能设计出在家里泡茶的步骤吗？
指津：a→a→c→d→e
[考虑2]设计算法有哪些需要？
指津：写出的算法需要能解决一类问题；
要使算法尽可能简单、步骤尽可能少；
要保证算法步骤有效，且计算机可以实行．
讲一讲
2．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．
[尝试解答]法1、算法如下．
第一步，将方程左侧因式分解，得＝0；①
第二步，由①得x－3＝0，②或x＋1＝0；③
第三步，解②得x＝3，解③得x＝－1.
法2、算法如下．
第一步，移项，得x2－2x＝3；①
第二步，①式两边同时加1并配方，得2＝4；②
第三步，②式两边开方，得x－1＝±2；③
第四步，解③得x＝3或x＝－1.
法3、算法如下．
第一步，计算方程的辨别式并判断其符号Δ＝2＋4×3＝16＞0；
第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3，代入求根公式x1，x2＝－b±b2－4ac2a，得x1＝3，x2＝－1.
设计算法的步骤
认真剖析问题，找出解决此题的一般数学办法；
借用有关变量或参数对算法加以表述；
将解决问题的过程划分为若干步骤；
用简练的语言将步骤表示出来．
练一练
2．设计一个算法，判断7是不是为质数．
解：第一步，用2除7，得到余数1，所以2不可以整除7.
第二步，用3除7，得到余数1，所以3不可以整除7.
第三步，用4除7，得到余数3，所以4不可以整除7.
第四步，用5除7，得到余数2，所以5不可以整除7.
第五步，用6除7，得到余数1，所以6不可以整除7.
因此，7是质数.
讲一讲
3．青青草原草原长包包大人携带灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，因为船太小，只能装下两样东西．在无人看管的状况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人怎么样才能携带他们平安过河？试设计一种算法．
[思路点拨]先依据条件打造过程模型，再设计算法．
[尝试解答]包包大人采取的过河的算法可以是：
第一步，包包大人带懒羊羊过河；
第二步，包包大人自己返回；
第三步，包包大人带青草过河；
第四步，包包大人带懒羊羊返回；
第五步，包包大人带灰太狼过河；
第六步，包包大人自己返回；
第七步，包包大人带懒羊羊过河．
实质问题算法的设计方法
弄清题目中所给需要．
打造过程模型．
依据过程模型打造算法步骤，必要时由变量进行判断．
练一练
3．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你可以用天平将假银元找出来吗？
解：法1、算法如下．
第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步．
第二步，拿下右侧的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右侧进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．
法2、算法如下．
第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．
第二步，先将它中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；不然假银元在未称量的那一组．
第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．
——————————————[课堂总结感悟提高]——————————————
1．本节课的重点是理解算法的定义，领会算法的思想，难题是学会简单问题算法的表述．
2．本节课要重点学会的规律办法
学会算法的特点，见讲1；
学会设计算法的一般步骤，见讲2；
会设计实质问题的算法，见讲3.
3．本节课的易错点
混淆算法的特点，如讲1.
算法语言不规范致误，如讲3.
课下能力提高
[学业水平达标练]
题组1算法的意思及特点
1．下列关于算法的说法错误的是
A．一个算法的步骤是可逆的
B．描述算法可以有不一样的方法
C．设计算法要本着简单便捷的原则
D．一个算法不能无止境地运算下去
分析：选A由算法概念可知B、C、D对，A错．
2．下列语句表达的是算法的有
①拨当地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；
②借助公式V＝Sh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；
③x2－2x－3＝0；
④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
A．①②B．①②③
C．①②④D．①②③④
分析：选A算法一般是指根据肯定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只不过一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．
3．下列各式中S的值不能用算法求解的是
A．S＝1＋2＋3＋4
B．S＝12＋22＋32＋…＋1002
C．S＝1＋12＋…＋110000
D．S＝1＋2＋3＋4＋…
分析：选DD中的求和不符划算法步骤的有限性，所以它不能用算法求解，故选D.
题组2算法设计
4．给出下面一个算法：
第一步，给出三个数x，y，z.
第二步，计算M＝x＋y＋z.
第三步，计算N＝13M.
第四步，得出每次计算结果．
则上述算法是
A．求和B．求余数
C．求平均数D．先求和再求平均数
分析：选D由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．
5．一个算法步骤如下：
S1，S取值0，i取值1；
S2，假如i≤10，则实行S3，不然实行S6；
S3，计算S＋i并将结果代替S；
S4，用i＋2的值代替i；
S5，转去实行S2；
S6，输出S.
运行以上步骤后输出的结果S＝
A．16B．25
C．36D．以上均不对
分析：选B由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B.
6．给出下面的算法，它解决的是
第一步，输入x.
第二步，假如x＜0，则y＝x2；不然实行下一步．
第三步，假如x＝0，则y＝2；不然y＝－x2.
第四步，输出y.
A．求函数y＝x2x＜0，－x2x≥0的函数值
B．求函数y＝x2x＜0，2x＝0，－x2x＞0的函数值
C．求函数y＝x2x＞0，2x＝0，－x2x＜0的函数值
D．以上都不正确
分析：选B由算法知，当x＜0时，y＝x2；当x＝0时，y＝2；当x＞0时，y＝－x2.故选B.
7．试设计一个判断圆2＋2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0地方关系的算法．
解：算法步骤如下：
第一步，输入圆心的坐标、半径r和直线方程的系数A、B、C.
第二步，计算z1＝Aa＋Bb＋C.
第三步，计算z2＝A2＋B2.
第四步，计算d＝|z1|z2.
第五步，假如d>r，则输出“相离”；假如d＝r，则输出“相切”；假如d 8．某商场举办打折优惠活动．若购物金额在800元以上，打7折；若购物金额在400元以上800元以下，打8折；不然，不优惠．请为商场收银员设计一个算法，需要输入购物金额x，输出实质交款额y. 解：算法步骤如下： 第一步，输入购物金额x． 第二步，判断“x＞800”是不是成立，如果是，则y＝0.7x，转第四步；不然，实行第三步． 第三步，判断“x＞400”是不是成立，如果是，则y＝0.8x；不然，y＝x. 第四步，输出y，结束算法． 题组3算法的实质应用 9．国际奥委会宣布2024年夏天奥运会主办城市为日本的东京．据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏天奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：第一进行第一轮投票，假如有一个城市得票数超越总票数的一半，那样该城市将获得举办权；假如所有申办城市得票数都低于总票数的一半，则将得票少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；假如第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，这样重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法． 解：算法如下： 第一步，投票． 第二步，统计票数，假如一个城市得票数超越总票数的一半，那样该城市就获得主办权，不然淘汰得票数少的城市并转第一步． 第三步，宣布主办城市． [能力提高综合练] 1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③筹备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除去④以外，只能进行一道工序．小明要将面条煮好，少要用 A．13分钟B．14分钟 C．15分钟D．23分钟 分析：选C①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是的，但在设计时要综合考虑每个方面的原因，选择一种较好的算法． 2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是 A．这个算法可以求方程所有些零点 B．这个算法可以求任何方程的零点 C．这个算法能求方程所有些近似零点 D．这个算法并未必能求方程所有些近似零点 分析：选D二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点，故D正确． 3．结合下面的算法： 第一步，输入x. 第二步，判断x是不是小于0，如果是，则输出x＋2，不然实行第三步． 第三步，输出x－1. 当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为 A．－1,0,1B．－1,1,0 C．1，－1,0D．0，－1,1 分析：选C依据x值与0的关系选择实行不一样的步骤． 4．有如下算法： 第一步，输入不小于2的正整数n. 第二步，判断n是不是为2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则实行第三步． 第三步，依次从2到n－1检验能否整除n，若不可以整除，则n满足条件． 则上述算法满足条件的n是 A．质数B．奇数 C．偶数D．合数 分析：选A依据质数、奇数、偶数、合数的概念可知，满足条件的n是质数． 5．输入一个x值，借助y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整： 第一步：输入x； 第二步：________； 第三步：当x<1时，计算y＝1－x； 第四步：输出y. 分析：以x－1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x≥1时，计算y＝x－1. 答案：当x≥1时，计算y＝x－1 6．已知一个算法如下： 第一步，令m＝a. 第二步，假如b＜m，则m＝b. 第三步，假如c＜m，则m＝c. 第四步，输出m. 假如a＝3，b＝6，c＝2，则实行这个算法的结果是________． 分析：这个算法是求a，b，c三个数中的小值，故这个算法的结果是2. 答案：2 7．下面给出了一个问题的算法： 第一步，输入a. 第二步，假如a≥4，则y＝2a－1；不然，y＝a2－2a＋3. 第三步，输出y的值． 问：这个算法解决的是那些问题？ 当输入的a的值为多少时，输出的数值小？小值是多少？ 解：这个算法解决的是求分段函数 y＝2a－1，a≥4，a2－2a＋3，a＜4的函数值的问题． 当a≥4时，y＝2a－1≥7； 当a＜4时，y＝a2－2a＋3＝2＋2≥2， ∵当a＝1时，y获得小值2. ∴当输入的a值为1时，输出的数值小为2. 8．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的打造立下了不朽功勋．据了解他在点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人了解自己部队的军事实力，使用下述点兵办法：①先令士兵从1～3报数，结果后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果后一个士兵报4.如此韩信非常快算源于己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人． 解：第一步，第一确定小的满足除以3余2的正整数：2. 第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，…. 第三步，在上列数中确定小的满足除以5余3的正整数：8. 第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，…. 第五步，在上列数中确定小的满足除以7余4的正整数：53. 即士兵至少有53人． [核心必知] 1．预习教程，问题导入 依据以下提纲，预习教程P6～P9，回答下列问题． 容易见到的程序框有什么？ 提示：终端框，输入、输出框，处置框，判断框． 算法的基本逻辑结构有什么？ 提示：顺序结构、条件结构和循环结构． 2．概括，核心必记 程序框图 程序框图又称步骤图，是一种用程序框、步骤线及文字说明来表示算法的图形． 在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的步骤线将程序框连接起来，表示算法步骤的实行顺序． 容易见到的程序框、步骤线及各自表示的功能 图形符号名字功能 终端框表示一个算法的起始和结束 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息 处置框赋值、计算 判断框判断某一条件是不是成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 步骤线连接程序框 ○连接点连接程序框图的两部分 算法的基本逻辑结构 ①算法的三种基本逻辑结构 算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的． ②顺序结构 顺序结构是由若干个依次实行的步骤组成的．这是任何一个算法都不能离开的基本结构，用程序框图表示为： [问题考虑] 一个完整的程序框图肯定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束吗？ 提示：由程序框图的定义可知一个完整的程序框图肯定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束． 顺序结构是任何算法都不能离开的基本结构吗？ 提示：依据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都不能离开的基本结构． [课前深思] 通过以上预习，需要学会的几个要点： 程序框图的定义：； 容易见到的程序框、步骤线及各自表示的功能：； 算法的三种基本逻辑结构：； 顺序结构的定义及其程序框图的表示：. 问题背景：计算1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100. [考虑1]能否设计一个算法，计算这个式子的值． 提示：能． [考虑2]能否使用更简洁的方法表述上述算法过程． 提示：能，借助程序框图． [考虑3]画程序框图时应遵循什么样的规则？ 指津：用标准的框图符号． 框图一般按从上到下、从左到右的方向画． 除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是一个具备超越一个退出点的程序框． 在图形符号内描述的语言要很简练了解． 步骤线不要忘记画箭头，由于它是反映步骤实行先后次序的，假如不画出箭头就很难判断各框的实行顺序． 讲一讲 1．下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有 ①任何一个步骤图需要有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是的具备超越一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来讲，判断框内的条件是的． A．1个B．2个C．3个D．4个 [尝试解答]任何一个程序需要有开始和结束，从而步骤图需要有起止框，①正确．输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的地方，②错误．③正确．判断框内的条件不是的，④错误．故选B. 答案：B 画程序框图时应注意的问题 画步骤线不要忘记画箭头； 因为判断框的退出点在任何状况下都是依据条件去实行其中的一种结果，而另一个则不会被实行，故判断框后的步骤线应依据状况注明“是”或“否”． 练一练 1．下列关于程序框图的说法中正确的个数是 ①用程序框图表示算法直观、形象、容易理解；②程序框图可以了解地展示算法的逻辑结构，也就是一般所说的“一图胜万言”；③在程序框图中，起止框是任何程序框图中不可少的；④输入和输出框可以在算法中任何需要输入、输出的地方． A．1B．2C．3D．4 分析：选D由程序框图的概念知，①②③④均正确，故选D. 察看如图所示的内容： [考虑1]顺序结构有什么结构特点？ 指津：顺序结构的结构特点： 顺序结构的语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序实行，不会引起程序步骤的跳转． 顺序结构是简单的算法结构． 顺序结构只能解决一些简单的问题． [考虑2]顺序结构程序框图的基本特点是什么？ 指津：顺序结构程序框图的基本特点： 需要有两个起止框，穿插输入、输出框和处置框，没判断框． 各程序框用步骤线依次连接． 处置框按计算机实行顺序沿步骤线依次排列． 讲一讲 2．已知P0和直线l：Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法，并用程序框图来描述． [尝试解答]第一步，输入x0，y0，A，B，C； 第二步，计算m＝Ax0＋By0＋C； 第三步，计算n＝A2＋B2； 第四步，计算d＝|m|n； 第五步，输出d. 程序框图如图所示． 应用顺序结构表示算法的步骤： 仔细审题，理清题意，找到解决问题的办法． 梳理解题步骤． 用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量． 用程序框图表示算法过程． 练一练 2．写出解不等式2x＋1>0的一个算法，并画出程序框图． 解：第一步，将1移到不等式的右侧； 第二步，不等式的两端同乘12； 第三步，得到x>－12并输出． 程序框图如图所示： —————————————[课堂总结感悟提高]——————————————— 1．本节课的重点是知道程序框图的意思，理解程序框图有哪些用途，学会各种程序框和步骤线的画法与功能，理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法．难题是理解程序框图有哪些用途及用顺序结构表示算法． 2．本节课要重点学会的规律办法 学会画程序框图的什么时间需要注意的地方，见讲1； 学会应用顺序结构表示算法的步骤，见讲2. 3．本节课的易错点 对程序框图的理解有误致错，如讲1. 课下能力提高 [学业水平达标练] 题组1程序框图 1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用 A．连接点B．判断框C．步骤线D．处置框 分析：选C步骤线的意义是步骤进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是步骤进行的方向，而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点．判断框是依据给定条件进行判断，处置框是赋值、计算、数据处置、结果传送，所以A，B，D都不对．故选C. 2．a表示“处置框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为 A．abcdB．dcabC．bacdD．cbad 答案：D 3．假如输入n＝2，那样实行如下算法的结果是 第一步，输入n. 第二步，n＝n＋1. 第三步，n＝n＋2. 第四步，输出n. A．输出3B．输出4 C．输出5D．程序出错 答案：C 题组2顺序结构 4．如图所示的程序框图表示的算法意义是 A．边长为3,4,5的直角三角形面积 B．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积 C．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积 D．以3,4,5为弦的圆面积 分析：选B由直角三角形内切圆半径r＝a＋b－c2，知选B. 第4题图第5题图 5．给出如图所示的程序框图： 若输出的结果为2，则①处的实行框内应填的是 A．x＝2B．b＝2 C．x＝1D．a＝5 分析：选C∵b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.∴2x＋3＝5时，得x＝1. 6．写出如图所示程序框图的运行结果：S＝________. 分析：S＝log24＋42＝18. 答案：18 7．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图． 解：算法如下：第一步，令r＝10.第二步，计算C＝2πr.第三步，输出C. 程序框图如图： 8．已知函数f＝x2－3x－2，求f＋f的值，设计一个算法并画出算法的程序框图． 解：自然语言算法如下： 第一步，求f的值． 第二步，求f的值． 第三步，将前两步的结果相加，存入y. 第四步，输出y. 程序框图： [能力提高综合练] 1．程序框图符号“”可用于 A．输出a＝10B．赋值a＝10 C．判断a＝10D．输入a＝1 分析：选B图形符号“”是处置框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入，故选B. 2．如图程序框图的运行结果是 A.52B.32 C．－32D．－1 分析：选C由于a＝2，b＝4，所以S＝ab－ba＝24－42＝－32，故选C. 3．如图是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于 A．9B．10 C．11D．12 分析：选C由题意知该算法是计算a1＋a22的值． ∴3＋a22＝7，得a2＝11，故选C. 4．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处实行框应填的是 A．x＝1B．x＝2 C．b＝1D．b＝2 分析：选B若b＝6，则a＝7，∴x3－1＝7，∴x＝2. 5．依据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是________． 分析：该算法的第1步分别将1,2,3赋值给X，Y，Z，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2. 答案：2 6．计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则①中应填________． 图甲图乙 分析：图甲空白部分的面积为a2－π16a2，故图乙①中应填S＝a2－π16a2. 答案：S＝a2－π16a2 7．在如图所示的程序框图中，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，依据该图和各小题的条件回答问题． 该程序框图形解析决的是一个那些问题？ 当输入的x的值为3时，求输出的f的值． 要想使输出的值大，求输入的x的值． 解：该程序框图形解析决的是求二次函数f＝－x2＋mx的函数值的问题． 当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f＝f． 由于f＝0，f＝－16＋4m， 所以－16＋4m＝0， 所以m＝4. 所以f＝－x2＋4x. 则f＝－32＋4×3＝3， 所以当输入的x的值为3时，输出的f的值为3. 由于f＝－x2＋4x＝－2＋4， 所以当x＝2时，fmax＝4， 所以要想使输出的值大，输入的x的值应为2. 8．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细剖析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题： 图框①中x＝2的意思是什么？ 图框②中y1＝ax＋b的意思是什么？ 图框④中y2＝ax＋b的意思是什么？ 该程序框图形解析决的是什么样的问题？ 当终输出的结果是y1＝3，y2＝－2时，求y＝f的分析式． 解：图框①中x＝2表示把2赋值给变量x. 图框②中y1＝ax＋b的意思是：该图框在实行①的首要条件下，即当x＝2时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1. 图框④中y2＝ax＋b的意思是：该图框在实行③的首要条件下，即当x＝－3时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y2. 该程序框图形解析决的是求函数y＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是对应x的函数值． y1＝3，即2a＋b＝3.⑤ y2＝－2，即－3a＋b＝－2.⑥ 由⑤⑥，得a＝1，b＝1， 所以f＝x＋1.
